Die Binärlogik

Was wie ein wildes Durcheinander aus Nullen und Einsen aussieht, unterliegt einer strengen Logik: der Binärlogik = 2 Stellen: Hier gibt es nur die „1” und die „0”.
Und mit den drei Grundschaltungen ...
„UND“
„ODER“
„NICHT”
.. kann der Computer rechnen, zählen, entscheiden, vergleichen und kombinieren.

Selbst ausprobieren!

DEZIMAL

Dezimalzahlen bestehen aus 10 verschiedenen Ziffern: 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7,8 und 9. - Wir zählen von 0 bis 9.

Für die nächste Zahl nach der 9, müssen wir eine neue Spalte er- öffnen, die Zehnerspalte. In dieser Spalte wird wie in der Einer- spalte wieder von vorne angefangen. Doch statt der 0 schreiben wir nun eine 1 und erhalten damit die Ziffer 10.

Dann können wir weiter zählen: 11,12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Nach der 19 müssen wir die 10er Spalte um 1 Position erhöhen, also auf die 20. Auch hier wird wieder von vorne angefangen.

Nach der 99 müssen wir wieder eine neue Spalte eröffnen, die 100er-Spalte. Auch hier wird wieder von vorne angefangen.

Und so geht das immer weiter!

BINÄR

Das Binärsystem hat nur zwei Ziffern: 0 und 1 - Wir zählen von 0 bis 1.

Für die nächste Zahl nach der 1 müssen wir auch hier eine neue Spalte eröffnen, um dann in der Einerspalte wieder von vorne anzufangen, mit der 0. Daher muss viel öfter eine neue Spalte eröffnet werden.

Wenn wir binär zählen, beginnen wir mit der 0. Darauf folgt die 1.

Da jetzt schon alle Ziffern aufgebraucht sind, eröffnen wir eine neue Spalte und erhalten 10, was umgerechnet unserer 2 entspricht. Darauf folgen dann 11 und 100 usw.

Binärzähler

Addition im Binärsystem

Im Binärsystem können wir schriftlich addieren, wie im Dezimalsystem. Allerdings entsteht viel schneller ein Übertrag:

0+0=0
0+1=1
1+1=10 (gesprochen: 0 mit Übertrag 1)

4-Bit-Binär-Addierer

Der Übertrag im Binärsystem

Beim schriftlichen Addieren zweier (Dezimal-)Zahlen betrachten wir die Ziffern einzeln von hinten nach vorne.
Es kommt ein Ergebnis und - eventuell - ein Übertrag heraus, der dann ab der zweiten Stelle auch bei der Addition berücksichtigt werden muss.
Genau so funktioniert das schriftliche Addieren im Binärsystem. Auch hier fallen Überträge an.
Dezimal: Binär: